Definice prvočísla:
"Prvočíslo je takové přirozené číslo (1, 2, 3, 4, atd...), které lze bezezbytku dělit pouze jedničkou a samo sebou, přičemž 1 se mezi prvočísla nepočítá"
Definice Mersennova prvočísla:
"Mersennova prvočísla jsou taková prvočísla, která lze napsat ve tvaru ((2 na p) - 1), kde p je prvočíslo"
Definice dokonalého čísla:
"Dokonalé číslo je takové číslo, které je součtem všech svých dělitelů, vyjma sebe sama"
Stručné info o programu:
Prográmek, který si zde můžete stáhnout má 5 různých režimů:
- Hledání prvočísel - Prostě a jednoduše hledá všechna prvočísla až do vámi zvoleného rozsahu
- Hledání prvočíselných párů - Pod pojmem prvočíselných párů se rozumí dvojice prvočísel, které jsou od sebe vzdáleny o 2
- Hledání Mersennových prvočísel - K dnešnímu datu (konec 2004) je známo 41 Mersennových prvočísel, přičemž ono 41. má tvar ((2 na 24'036'583) - 1) a v dekadickém zápisu má 7'235'733 číslic. Tento prográmek, který si zde můžete stáhnout, je samozřejmě omezen na určitou velikost čísla, mezi kterými leze Mersennova prvočísla hledat. Takže nepočítejte s tím, že s jeho pomocí najdete víc jak prvních 7 Mersennových prvočísel.
- Ověřování prvočíselnosti - Program ověří, zdali vámi zadané celé číslo je, či není prvočíslem
- Hledání dokonalých čísel - Program překvapivě nalezne všechna dokonalá čísla až do vámi zvoleného rozsahu. Protože jsou však dokonalá čísla velice "vzácná" a tento program hledá všechno přibližně do 2 miliard, najdete s jeho pomocí maximálně 5 dokonalých čísel.
Hlededání prvočísel na počítači se většinou provádí pomocí tak zvaného Erastotenova síta. Nicméně já jsem zvolil z jistých programátorských důvodů primitivnější, výpočetně náročnější, ale programátorsky snažší metodu, ověřování prvočíselnosti jednoduchý dělením čísel a hledáním těch, která nejdou dělit beze zbytku. Proto u hledání prvočísel a prvočíselných dvojic nedoporučuji z časových důvodů hledat mezi více jak 1'000'000 čísly (pro slabé počítače mezi 100'000). Pro ilustraci uvedu, že na mém Pentiu 4 2,4GHz trvá nalezení prvočísel mezi prvními 1'000'000 čísly zhruba 26 sekund a na Pentiu III 450MHz asi 103 sekund. Pro hledání prvočíselných dvojic jsou časy obdobné. Naopak hledání Mersennových prvočísel, dokonalých čísel a ověřování prvočíselnosti u jednoho čísla je takřka okamžité.